25426: کنترل بهینه
نام درس: کنترل بهینه (Optimal Control)
شماره درس: 25426
پیش‌نیاز(ها): 25431 (کنترل مدرن)
هم‌نیاز(ها): -
تعداد واحد: 3
مقطع: کارشناسی ارشد
آخرین ویرایش: پاییز 1393

توضیحات:
این درس به بررسی روش‌های بهینه‌سازی پارامتریک و غیر پارامتریک می‌پردازد که شامل بهینه‌سازی استاتیک و دینامیک با محدودیت‌های مساوی و غیر تساوی، استفاده از مجموعه‌های محدب، و روش‌های متعددی نظیر شرایط Kuhn-Tucker و SUMT می‌شود. مفاهیم اصلی مکانیک کلاسیک، شامل توابع همیلتون و معادلات لاگرانژی نیز مورد بررسی قرار می‌گیرد. در ادامه، مسائل کنترل بهینه مانند کمترین زمان، کمترین هزینه، و تنظیم کردن مورد بررسی قرار می‌گیرند، همچنین برنامه‌ریزی پویا به کمک اصل بهینگی و DP برای حل مسائل پیچیده مورد استفاده قرار می‌گیرد.
 
سرفصل‌ها:
  • بهینه‌سازی با بعد محدود (بهینه‌سازی پارامتریک) استاتیک و دینامیک بدون محدودیت
    • روش‌های کلاسیک مبتنی بر گرادیان
    • روش‌های بازگشتی
    • روش بیشترین کاهش (کوادراتیک و غیرکوادراتیک)
    • روش نیوتن، نیوتن تعمیم‌یافته، شبه نیوتن، conjugate gradient
  • بهینه‌سازی پارامتریک با وجود محدودیت‌های مساوی
    • تحلیل حساسیت و روش لاگرانژی
  • مجموعه‌های محدب
  • بهینه‌سازی پارامتریک با محدودیت‌های غیرتساوی
    • شرایط Kuhn-Tucker
  • روش بهینه‌سازی SUMT
    • روش Penalty
    • روش Barrier
  • بهینه‌سازی با بعد نامحدود (غیرپارامتریک)
    • حساب تغییرات: قضیه و لم بنیادی، شرایط لازم اویلر لاگرانژ، مسئله Brachistochrone
    • حل مسائل کلی با نقاط پایانی معین، آزاد و متغیر
    • بسط نتایج به حالت چندبعدی
    • حل مسائل با وجود گوشه و بررسی اکستریمال مشتق‌پذیر تکه‌ای (شرایط Weierestrass-Erdman)
    • بررسی اکستریمال با وجود محدودیت‌های مختلف
  • مروری بر مکانیک کلاسیک و معادلات لاگرانژی
    • تابع و اصل همیلتون
    • شکل همیلتونی معادلات اویلر لاگرانژ
  • مسائل کنترل بهینه
    • مروری بر مسائل کنترل بهینه (مسئله کمترین زمان، کمترین هزنیه، کنترل ارزان، کمترین سوخت، تنظیم کردن، ردیابی، کنترل با درجه پایداری و ...)
    • تعمیم حساب تغییرات به مسائل کنترل بهنیه با شرایط مرزی مختلف
    • تنظیم‌کننده‌های خطی (LQR): ماتریس همیلتون، معادلات ریکاتی (دیفرانسیلی و جبری)، محاسبه هزینه بهینه، حل در حالت ماندگار، بررسی رفتار مجانبی، وجود حل و یکتابودن و پایداری، تنظیم‌کننده‌های حالت با استفاده از پسخور خروجی
    • مسائل دنبال‌یابی.
    • اصل مینیمم پونتریاگین و بررسی نتایج حاصله: حل مسائل با وجود محدودیت‌های تساوی و غیر تساوی
    • مسئله کمترین زمان (Minimum Time Problem): کنترل Bang-Bang، کنترل Bang-off-Bang، بررسی وجود حل نرمال‌بودن، یکتابودن، Switching، حل مسئله نمونه فرود نرم بر روی کره ماه
    • مسئله کمترین میزان سوخت: بررسی شرایط نرمال‌بودن
    • مسئله کمترین زمان و کمترین میزان سوخت
  • برنامه‌ریزی پویا (DP)
    • اصل بهینگی
    • حل مسائل کنترل نمونه با استفاده از DP
    • تعمیم اصل بهینگی به حوزه زمان پیوسته (Hamilton-Jacobi-Bellman)

مراجع:
  • D. E. Kirk, Optimal Control Theory: An Introduction, Prentice Hall, 1970
  • G. Leitmann, Calculus of Variable and Optimal Control, Plenurn, 1981
  • H. Kwakernaak, R. Sivan, Linear Optimal Control System, J. Wiley, 1972
  • M. Athans, P. L. Falb, Optimal Control, McGraw-Hill, 1966
  • D. G. Luenberger, Introduction to linear and Nonlinear programming, Addison Wesley, 1973

 
آخرین به‌روزرسانی: 20 / 4 / 1403