25851: پردازش سیگنال‌های گرافی
نام درس: پردازش سیگنال‌های گرافی (Graph Signals Processing)
شماره درس: 25851
پیش‌نیاز(ها): 25765 (پردازش سیگنال‌های دیجیتال)
هم‌نیاز(ها): -
تعداد واحد: 3
مقطع: کارشناسی ارشد
آخرین ویرایش: پاییز 1400

توضیحات:
در کنار سیگنال‌های مرسوم که در زمان و یا فضا تعریف می‌شوند، دسته‌های جدیدی از سیگنال وجود دارند که به طور ذاتی بر روی گراف تعریف شده‌ا‌ند. یک مثل معروف تعاملات افراد در شبکه‌های اجتماعی است. هر کاربر در شبکه را می‌توان با یک راس نشان داد و با اتصال رئوس رابطه دوستی‌ و یا تعاملی کاربران را نمایش داد. به این صورت، هرگونه ویژگی‌ از کاربران در شبکه سیگنالی است تعریف شده بر روی گراف. به وضوح می‌توان بررسی‌ کرد که ابزار‌های سنتی‌ پردازش سیگنال مانند فیلتر کردن و تبدیل فوریه گرفتن در این موارد ناکار‌آمد هستند، زیرا به طور ذاتی برای سیگنال‌های تعریف شده در فضاهای Cartesian شکل گرفته‌ا‌ند. از طرف دیگر، می‌توان به سیگنال‌های سنتی‌ در زمان یا فضا نیز گراف نسبت داد و تعبیری گرافی برای چنین سیگنال‌هایی‌ در نظر گرفت. در مبحث پردازش گرفی سیگنال سعی‌ می‌کنیم تا ابزار‌های متداول پردازش سیگنال را به بهترین نحو به سیگنال‌های تعریف شده بر روی گراف تعمیم دهیم. هدف از این درس ایجاد آشنایی دانشجویان با تعابیر گرافی مفاهیم و ابزارهای سنتی‌ پردازش سیگنال است.
 
سرفصل‌ها:
  • نمایش‌های گراف (ماتریس مجاورت و ماتریس لاپلاس)
  • مروری بر نظریه طیفی گراف (مقادیر ویژه و ...) 
  • تعریف سیگنال بر روی گراف 
  • شیفت‌دادن سیگنال‌های گرافی 
  • تبدیل فوریه سیگنال‌های گرافی 
  • فیلترکردن و کانولوشن سیگنال‌های گرافی 
  • نمونه‌برداری روی گراف (و مباحث حس‌گری فشرده) 
  • فیلتر بانک‌های گرافی 
  • سیگنال‌های تصادفی‌ روی گراف 
  • تبدیل ویولت روی گراف 
  • اصل عدم قطعیت در گراف 
  • یادگیری گراف 
  • تعدادی از کاربرد‌های پردازش سیگنال‌های گرافی

مراجع:
  • L. Stankovic and E. Sejdic, Vertex-Frequency Analysis of Graph Signals, Springer, 2019
  • I. Pitas, Graph-based Social Media Analysis, CRC press, 2016
  • A. Orthega, Introduction to Graph Signal Processing, Cambridge, 2021


 
آخرین به‌روزرسانی: 5 / 3 / 1403