25732: آمار و احتمال مهندسی 
نام درس: آمار و احتمال مهندسی (Engineering Probability and Statistics)
شماره درس: 25732
پیش‌نیاز(ها): 22016 (ریاضی عمومی 2)
هم‌نیاز(ها): -
تعداد واحد: 3
مقطع: کارشناسی
آخرین ویرایش: مهر 1398

توضیحات:
هدف این درس آشنایی دانشجویان با مفهوم مدل‌های تصادفی و احتمال، تعريف متغيرهای تصادفی و توصیف آن‌ها، متغیرهای تصادفی دوگانه و تعميم آن‌ها به دنباله‌های تصادفی، پردازش متغیرهای تصادفی مانند تخمین، آزمون فرضیه و برخی تست‌های آماری است.
 
سرفصل‌ها:
  • آشنايی با مفهوم مدل تصادفی، تئوری احتمال و تعاريف مربوطه
  • مروری بر تئوری مجموعه‎‌ها و بيان تئوری احتمال بر آن اساس
  • احتمال شرطی، استقلال رخدادها، قضایای احتمال تام و بيز
  • آزمايش‌های تكراری، آزمايش برنولی، قانون اعداد بزرگ، نقاط تصادفی پواسون و قضیه پواسون
  • آشنایی با متغیرهای تصادفی و توابع توصیف‌کننده آن (تابع توزیع تجمعی، تابع چگالی و تابع جرم احتمال)
  • معرفی متغير‎های تصادفی خاص مانند يکنواخت، نمايی، باينری، دوجمله‌‎ای، هندسی، پواسون، نرمال و ...
  • خاصیت بی‌‍حافظه‌گی، ارتباط بین متغیر تصادفی پواسون و نمایی، ...
  • توابع متغيرهای تصادفی و تعيين تابع چگالی، توليد متغير تصادفی با توزيع دلخواه
  • آشنايی با گشتاورها و آماره‌ها شامل ميانگين، واريانس، ميانه، تابع مشخصه و كاربردهای آن‌ها...
  • نامساوی‌های احتمالی مانند چبیشف، ماركوف، چرنوف و جنسن
  • دو متغير تصادفی و مفهوم چگالی مشترك، چگالی شرطی، توابعی از دو متغير تصادفی، ...
  • توابع مشتركاً نرمال، استقلال، تقارن دایروی، توابع مشخصه و گشتاورهای دوبعدی، ...
  • قابليت اطمينان، میانگین زمان شکست و نرخ شکست نسبی و کاربرد آن
  • ضریب همبستگی و مفهوم آن، کوواریانس، ناهمبستگی و تعامد، ...
  • میانگین شرطی، منحنی رگرسیون، تخمین و انواع آن (تخمین با معیارهای Mean Absolute Error و MMSE با مشاهده و بدون مشاهده)، محاسبه خطای تخمین و واریانس خطا، تخمین‌گرهای بیزی مانند ML, MAP ...
  • دنباله‌های تصادفی و تعميم مباحث متغيرهای تصادفی دوبعدی به دنباله‌ها، توابعی از دنباله‌های تصادفی، نمونه‌برداری، آمارگان مرتب‌شده، میانگین نمونه و واریانس نمونه، معرفی فرایندهای تصادفی
  • ماتریس همبستگی، بردارهای نرمال، تخمین، ...
  • همگرايی تصادفی و انواع آن، قضیه CLT
  • مولد دنباله اعداد تصادفی و برخی الگوریتم‌های آن
  • آشنایی با آزمون فرضیه و برخی آزمون‌های آماری (آزمون z، آزمون t و ...)

مراجع:
  • A. Papoulis, Probability & Statistics, Prentice Hall
  • H. Pishro-Nik, Introduction to Probability, Statistics, and Random Processes, Kappa Research, LLC., 2014
  • A. Papoulis, S. U. Pillali, Probability, Random Variables and Stochastic Processes, McGraw-Hill
  • S. M. Ross, A First Course in, Probability, Mac Millan    


 
آخرین به‌روزرسانی: 3 / 3 / 1403