25735: ریاضی مهندسی
نام درس: ریاضی مهندسی (Engineering Mathematics)
شماره درس: 25735
پیش‌نیاز(ها): 22034 (معادلات دیفرانسیل)
هم‌نیاز(ها): -
تعداد واحد: 3
مقطع: کارشناسی
آخرین ویرایش: بهمن 1398
توضیحات:
سرفصل‌ها:
مراجع:
شماره درس: 25735
پیش‌نیاز(ها): 22034 (معادلات دیفرانسیل)
هم‌نیاز(ها): -
تعداد واحد: 3
مقطع: کارشناسی
آخرین ویرایش: بهمن 1398
توضیحات:
این درس نقش یک پل ارتباطی میان آن‌چه دانشجویان در ریاضیات عمومی آموخته‌اند و آن‌چه در دروس دانشکده در تحلیل سیستم‌ها و فرایندهای مهندسی برق فراخواهند گرفت را ایفا می‌کند. محتوای درس شامل آشنایی با برخی مفاهیم ریاضی از جمله بسط فوریه توابع، تحلیل رفتار سیستم‌های دینامیکی، آنالیز صفحه مختلط، توابع تحلیلی و ویژگی‌های آن‌ها، سری‌ها و بسط توابع می‌باشد. اهداف درس شامل ارائه دید کاربردی مهندسی نسبت به برخی ابزارهای ریاضی نظیر استفاده از معادلات دیفرانسیل پاره‌ای برای مدل رفتاری پدیده‌های فیزیکی، از بسط فوریه برای مدل‌سازی رفتار توابع و سیگنال‌ها، و از کمیت‌های مختلط برای سهولت کار با توابع تناوبی می‌باشد.
سرفصل‌ها:
- Fourier Series
- Periodic functions
- Introduction to the Fourier series
- Euler Formula
- Convergence
- Forced oscillations
- Even and odd functions
- Half-range expansions
- Approximation by Trigonometric Polynomials
- Bessel’s inequality and Parseval’s identity
- Sturm-Liouville problems
- Generalized Fourier series
- Legendre’s equation
- Bessel’s equation
- Fourier integral
- Sine and cosine Fourier integrals
- The complex form of Fourier integral
- Fourier Transform
- Fourier Transform Review
- Properties of Fourier Transform
- Convolution
- Filtering
- Partial Differential Equations
- Basic concepts of PDEs
- Vibrating string, wave equation
- Solution by separating variables – Use of Fourier series
- D’Alembert’s solution of the wave equation
- Types and normal forms of PDEs
- Heat equation
- Steady two-dimensional heat problems
- Two-dimensional wave equation
- 2D wave equation: rectangular membrane
- Laplacian in polar coordinates
- Circular membrane: Fourier–Bessel series
- Introduction to complex analysis
- Complex Analysis
- Complex numbers, complex plane
- Polar form, roots, and powers
- Regions in the complex plane
- Complex differentiation
- Analytic functions
- Cauchy–Riemann equations
- Harmonic functions
- Basic complex functions:
- Exponential Function
- Trigonometric / Hyperbolic Functions
- Logarithmic Function
- Complex Exponents
- Inverse Trigonometric / Hyperbolic Functions
- Line integrals in the complex plane
- Cauchy’s integral theorem
- Cauchy’s integral formula
- Derivatives of analytic functions
- Sequences and series, convergence
- Power series, functions given by power series
- Taylor and Maclaurin series
- Laurent series
- Singularities and zeros, infinity
- Applications of complex analysis / power series in Systems Theory
- Residue integration
- Mapping
- Riemann surfaces
- Conformal mapping
- Linear fractional transformations
- Special linear fractional transformations / Other functions
مراجع:
- Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, Edition 10, 2011
- Complex Variables and Applications, Brown & Churchill, Edition 8, 2009
- جلیل راشد محصل، ریاضیات مهندسی، 1393
آخرین به‌روزرسانی: 17 / 2 / 1403