25872: روش‌های ریاضی در مهندسی
نام درس: روش‌های ریاضی در مهندسی (Mathematical Methods in Engineering)
شماره درس: 25872
پیش‌نیاز(ها): 22016 (ریاضی عمومی 2)
هم‌نیاز(ها): -
تعداد واحد: 2
مقطع: کارشناسی
آخرین ویرایش: شهریور 1398

توضیحات:
هدف این درس آشنایی با جبر خطی و کاربردهای آن در مهندسی برق است.
 
سرفصل‌ها:
  • بردارها و فضای برداری: میدان، فضای برداری، وابستگی خطی، استقلال خطی، اسپن کردن فضا، ترکیب خطی بردارها، تغییر پایه در یک فضا
  • عملگرهای خطی در فضای برداری: تعریف، عملگر یک به یک، عملگر پوشا، فضای برد، فضای پوچی، رتبه ماتریس، پوچی ماتریس، ضرب داخلی، تابع نرم، انواع نرم، بردارهای متعامد، فرآیند متعامدسازی گرام–اشمیت، تبدیلات همانندی، ماتریس‌های مشابه، ترکیب عملگرهای خطی، فضای برداری، عملگرهای خطی، نرم عملگرها، دستگاه معادلات خطی، عملگر الحاقی، عملگرهای هرمیتی، پادهرمیتی، یکانی، نرمال متقارن، پادمتقارن، متعامد و خواص آن‌ها
  • مقادیر ویژه، بردارهای ویژه: بردارهای ویژه، مقادیر ویژه یا طیف عملگر، هسته هرمیتی و ویژگی‌های عملگرها با هسته متقارن، قطری‌سازی ماتریس‌ها، فرم جردن، چندجمله‌ای مشخصه، قضیه کیلی–همیلتون، چندجمله‌ای مینیمال، عملگرهای مثبت معین و منفی، نیمه‌معین مثبت و منفی و نامعین
  • تجزیه ماتریسی و کاربردها: تجزیه به مقادیر تکین، عدد شرطی، SVD و مسئله حداقل مربعات، SVD و معکوس مجازی، جهت‌های اساسی تابع تبدیل، تجزیه QR و محاسبه معکوس تعمیم‌یافته، تجزیه LU و کالسکی

مراجع:
  • Gilbert Strang, Linear Algebra and Its Applications, Fourth edition
  • Carl D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, 2000
  • E. D. Nering, Linear Algebra and Matrix Theory
  • N. Loehr, Advanced Linear Algebra, Taylor and Francis (CRC) press, 2014


 
آخرین به‌روزرسانی: 20 / 3 / 1403